Página Web de la asignatura
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Asignatura Troncal de Tercer Curso de
la Licenciatura de Matemáticas de
la Universidad de La laguna
NOVEDADES
13/09/07: Calificaciones de la Convocatoria de SEPTIEMBRE (pdf)
Revisión de exámenes: Lunes 9:00-10:30.
Para otra fecha y hora, contactar por email: rotrujil@ull.es
27/08/07: Fabuloso reportaje sobre fractales
http://www.youtube.com/watch?v=uas_HJNAzfw
30/06/07:
Calificaciones de la Convocatoria de
Junio (pdf)
Revisión de exámenes: Martes y Miércoles de 12:30-13:30.
Viernes de 11:30-12:30
Por asistencia a la lectura de una tesis no puedo atender la revisión el jueves.
Perdonen las molestias.
30/06/07:
Exámenes de la convocatoria de Junio (pdf)
Información general
Créditos: 6 / 7 ECTS
Profesores: Dr. D. JOSÉ C. SABINA DE LIS
Dr. D. RODRIGO TRUJILLO GONZÁLEZ (rotrujil@ull.es)
Presentación: Este curso es una introducción a la teoría de funciones complejas de una variable compleja.
Objetivos generales: Estudiar en detalle la diferenciabilidad de las funciones de variable compleja en paralelo con su carácter analítico. Analizar las consecuencias de representar las funciones derivables en términos de integrales de línea complejas. Describir los ceros y singularidades de tales funciones.
Conocimientos necesarios de otros cursos: Aconsejable haber cursado las asignaturas de Seminario de Análisis Matemático, y todos los Análisis Matemáticos anteriores.
Metodología: Exposición de los aspectos teóricos de la asignatura y resolución de ejercicios. Se entregará una hoja de problemas por cada tema que estarán disponibles en esta web en formato electrónico.
Forma de evaluación: La realización de un examen escrito en las fechas de las convocatorias finales.
Tutorías:
Lunes y Jueves: 14:30-15:30
Miércoles: 16:00-18:00
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Programa (pdf):
Tema 1: El cuerpo de los números complejos
Introducción histórica. El sistema de los números complejos. Elementos básicos de topología del plano complejo. El plano complejo extendido.
Material de trabajo del Tema 1:
Elementos de Historia (pdf) Giros en el plano: Astroide (excel, pdf)
Problemas (pdf) Clases prácticas (pdf) Algo sobre fractales (pdf)
Problemas complementarios: operatoria de números complejos (pdf)
Tema 2: Funciones holomorfas
Funciones elementales. Diferenciabilidad compleja en un punto. Interpretación
geométrica de la derivada. Funciones holomorfas.
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Inversa de funciones holomorfas. Ramas.
Transformaciones de Möbius.
Material de trabajo del Tema 2:
Clases prácticas (1ª sesión) (pdf) Estudio gráfico de las funciones elementales (pdf) Problemas (1ª parte) (pdf)
Tareas (pdf) Clases prácticas (2ª sesión) (pdf) Problemas (2ª parte) (pdf)
Ejemplo de rama de logaritmo (pdf) Clases prácticas (3ª sesión) (pdf)
Tema 3: Integración compleja
Integración a lo largo de caminos. Teorema de Cauchy local. Indice de un punto respecto a una curva cerrada. Fórmula integral de Cauchy. Consecuencias del Teorema de Cauchy. El Teorema de Cauchy global.
Material de trabajo del Tema 3:
El Teorema de la Curva de Jordan (pdf) Clases prácticas (1ª sesión) (pdf) Problemas (1ª parte) (pdf)
Clases prácticas (2ª sesión) (pdf) Integrales de Fresenel (pdf) Problemas (2ª parte) (pdf)
Clases prácticas (3ª sesión) (pdf)
Tareas (pdf)
Tema 4: Sucesiones y series de funciones holomorfas
Sucesiones y series de funciones de variable compleja. Criterios de convergencia. Desarrollos de Taylor y de Laurent.
Material de trabajo del Tema 3:
Problemas (pdf)
Tema 5: Ceros y Singularidades aisladas de funciones holomorfas
Ceros de funciones holomorfas. Singularidades aisladas y residuos. El teorema de
los residuos. Consecuencias del teorema de los residuos.
Bibliografía principal
J. Bak, D. Newman: "Complex Analysis”. (1982). Springer-Verlag.
B. P. Palka: "An Introduction to Complex Function Theory”. (1991). Springer-Verlag. New York.
Bibliografía complementaria
J. B. Conway: ”Functions of One Complex Variable”. (1987). Springer-Verlag.
D.
Crespo, J. R. Vizmanos: ''Problemas Resueltos de Variable Compleja''.
(1977). Crespo-Vizmanos Ed., Madrid.
W.
Rudin: "Análisis Real y Complejo”. (1987) McGraw-Hill.
Enlaces de interés:
1. Curso de Análisis Complejo de Terence Tao (Medalla Field 2006) - Universidad de UCLA (USA) (web)
2. Complex Analysis Project for Undergraduate Students (California State University (USA)) (web)
3. Curso de Análisis Complejo de Douglas N. Arnold (Universidad de Minnesota (USA) (web)
4. Do "Imaginary Numbers" Really Exist? (University of Toronto Mathematics Network Answers and Explanations) (web)
5. Página de docencia
del Prof. Javier Pérez (Universidad de Granada) (web)