ANÁLISIS MATEMÁTICO I

Web de la asignatura de Primer Curso de la Licenciatura de

Matemáticas de la Universidad de La Laguna

Curso 2006-07

En esta página podrás encontrar la información básica para el seguimiento de la asignatura, material de trabajo, tareas asignadas y calendario de las actividades del curso. Esta información constituye esencialmente la Guía Docente de la asignatura, que fue entregada a los alumnos el primer día de clase y que puedes descargarla aquí en formato pdf (Guía)

NOTA: Para poder ver o imprimir archivos los PDF que se encuentran en esta web se necesita un programa como Acrobat Reader (de Adobe). Si no tienes el correspondiente plug-in instalado en tu navegador, no podrá abrir automáticamente los archivos. En ese caso pulse el botón derecho del ratón sobre la palabra  subrayada y elija Guardar ....

NOVEDADES 

IMPORTANTE:

CALIFICACIONES FINALES SEPTIEMBRE (pdf)

CALIFICACIONES FINALES JUNIO (pdf)

Examen de la Convocatoria de Junio (pdf)

CALIFICACIONES FINALES FEBRERO (pdf) 

Agenda semanal del segundo cuatrimestre (pdf)

Calificaciones de las actividades de evaluación continua del curso (pdf)

09/02/07: Examen de la 2ª Convocatoria (pdf)
29/01/07: Examen de la 1ª Convocatoria (pdf)

Descripción: Asignatura troncal de primer curso, ubicada en el primer cuatrimestre.

Créditos: 4,5 teóricos + 3 prácticos / 6,25 ECTS (European Credit Transfer System)

Profesores	Horario de tutorías
Dr. D. Antonio Bonilla Ramírez (abonilla@ull.es)	Miércoles (Dpto. Análisis Matemático, Edf. Central): 09:00 - 14:00 16:00 - 18:00 (días con clase) Martes:  16:00 -  18:00 (días sin seguimiento -Dpto. Análisis Matemático, Edf. Central) 18:00 – 19:00 (días con seguimiento en el aula de los seguimientos)
Dr. D. Rodrigo Trujillo González (rotrujil@ull.es)	Miércoles:  (en el Dpto. Análisis Matemático, Edf. Central)  9:00-12:00 (días sin clase) 16:00-18:00 (días con clase) Lunes, Martes, Jueves y Viernes : en el Vicedecanato) 13:30-14:30 (

Horario y aula de las clases

Clase magistral	Lunes y Jueves,  9:30-11:00	Aula 3
Clase Práctica de Aula	Lunes (G1) y Jueves (G2) 11:30-12:30	Aulas 2, 3, 5, 1-1
Sesiones de seguimiento y evaluación	Martes (G1) y Jueves (G2), 16:00-18:00	Aulas 5, 6, 7, 9, 10, 1-1, 1-3, 2-3

Consulta la distribución de las clases y de las sesiones de seguimiento en la Agenda semanal del Primer Cuatrimestre (pdf)

Introducción

La asignatura Análisis Matemático I constituye, junto con la asignatura Seminario de Análisis Matemático, en la primera aproximación rigurosa del alumno al Análisis Matemático. Se pretende proporcionar al alumno los elementos básicos de la teoría de funciones reales de una variable real, centrándonos en el campo de las funciones continuas y derivables. El concepto de función es determinante en el conocimiento matemático, y esta asignatura permite al alumno acercarse a su estudio profundo con especial interés en reforzar el estudio de las funciones elementales que ya conoce de la secundaria.

Será de especial interés aportar al desarrollo teórico y práctico elementos destacados de su aplicación en otras disciplinas así como las pinceladas históricas de sus componentes principales.  

            Los contenidos de la asignatura constituyen una pieza fundamental en todos los estudios posteriores que tengan relación con el concepto de función (cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, cálculo numérico, variable compleja, etc.). La continuidad y derivabilidad son las piezas fundamentales del cálculo infinitesimal y su estudio profundo permite potenciar en el alumno la intuición gráfica, la visualización de conceptos por medio de ejemplos, la modelización matemática de problemas aplicados, etc.

Objetivos Generales

1. Identificar los objetivos, objetos de estudio y la metodología del Análisis Matemático.
2. Saber acceder a fuentes bibliográficas donde abordar el estudio de conceptos relacionados con la asignatura.
3. Saber presentar, de forma escrita y oral, un razonamiento lógico sobre un determinado concepto o procedimiento y poder validar su veracidad o no.
4. Reconocer la importancia del concepto de función y su papel en las matemáticas.
5. Visualizar con ejemplos los conceptos básicos de la asignatura.
6. Saber formular matemáticamente aplicaciones donde los conceptos básicos de la asignatura son necesarios

Destrezas a adquirir

1. Reconocer los distintos tipos de números y manipular desigualdades con los mismos.
2. Reconocer y saber representar las funciones elementales.
3. Deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
4. Comprender y manejar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite y derivada de una función en un punto
5. Conocer los ejemplos clásicos de funciones continuas y no continuas, así como los de funciones derivables y no derivables.
6. Conocer los teoremas fundamentales sobre funciones continuas y saber aplicarlos.
7. Saber calcular derivadas de funciones haciendo uso de las reglas operacionales básicas.  
8. Conocer los teoremas fundamentales sobre funciones derivables y saber aplicarlos.
9. Saber plantear y resolver extremos de funciones y resolver problemas aplicados de los mismos.

Créditos ECTS y volumen de trabajo

         La asignación de 6,25 créditos ECTS (European Credit Transfer System) de la asignatura se fundamenta en una estimación del volumen de trabajo que genera la asignatura en todo el cuatrimestre, medido en trabajo semanal y computado en el total de las 15 semanas de clase. Un crédito ECTS equivale a 25 horas de trabajo del alumno donde se incluyen todas las actividades presenciales, las horas de estudio y de realización de tareas (se considera que cada hora de clase magistral y de clase práctica generan, por término medio, 1,5 y 1 horas de trabajo del alumno, respectivamente), y cada hora práctica , la asistencia a tutorías considerada como mínima aconsejable y el tiempo de realización del examen final. El detalle de todas estas actividades de la asignatura es el siguiente:

Horas de asistencia a clase (teóricas, prácticas, sesiones de seguimiento y evaluación continua, etc.)	4,4 h/sem x 15 sem.
Horas de estudio general y preparación de exámenes (estudio del material de las clases, resolución de problemas, etc.)	1,5 x 3 horas clase magistral+ 1 x 1 hora clase práctica=5,5 horas/sem. x 15 semanas
Asistencia a tutoría	1 h/mes x 4 meses
Realización de exámenes	4 horas
TOTAL	156,5 horas=6,25 ECTS

Estas estimaciones son en término medios, es decir, cada alumno deberá medir, teniendo en cuenta  sus aptitudes, otras responsabilidades que condicionan el apropiado desarrollo de las jornadas de estudio (trabajos, ayuda a familiares, largos desplazamientos, etc.). La propuesta ECTS que hacemos los profesores de la asignatura es una recomendación que valoramos que debe tomarse como base para poder superar la asignatura a final de curso.

Cada alumno requerirá más o menos esfuerzo y dedicación según el tema del programa de la asignatura que se estén abordando. Sólo el trabajo diario, con la base de la estimación ECTS que se propone, pueden darte elementos para saber si vas asimilando correctamente los contenidos y alcanzando los objetivos que nos marcamos. Las sesiones de seguimiento, la entrega y devolución corregida de las tareas y el uso de las tutorías son la base para que puedas tener una referencia permanente de tu evolución en el curso. 

Temario y material de trabajo

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Repaso de conceptos básicos: Las primeras clases las dedicaremos a repasar los conceptos básicos sobre funciones elementales con el objetivo de uniformizar los conocimientos previos necesarios para el buen seguimiento tanto de esta asignatura como de las otras.  

Hemos preparado un resumen de estos contenidos que puedes descargar aquí en formato pdf (Preliminares - Ejercicios)

Proyectos: El objetivo de este trabajo es desarrollar un tema de Historia de las Matemáticas o de sus aplicaciones relacionado con la asignatura. Se pretende que el alumno realice búsquedas bibliográficas y en Internet sobre un tema propuesto, elabore un documento que pueda servir a un lector no iniciado para introducirse en el tema y lo presente en formato impreso de forma adecuada.

Los proyectos podrán realizarse en grupos de un máximo de 3 alumnos y buscan potenciar las siguientes habilidades:

1. Capacidad de trabajo en grupo.
2. Capacidad de búsqueda bibliográfica (en formato impreso o electrónico) y análisis crítico de la información recopilada.
3. Manejo de un procesador de texto para elaborar un documento científico.
4. Asimilar criterios básicos de redacción y elaboración (edición, presentación, etc.) de un proyecto científico.

Descarga la propuesta para este curso (pdf)

TEMA 1. NÚMEROS REALES

Conjuntos de números: N,Q,R. Principio de inducción. Correspondencias, relaciones y aplicaciones. Valor absoluto. Insuficiencia de Q. Axiomática de R. La recta real. Potencias y logaritmos. Desigualdades de números reales.

(3 semanas aprox.)

Material de trabajo del Tema 1:

Elementos de Historia de la Matemáticas: 1. Números (pdf)

Propiedades de los racionales (pdf)                     Algoritmo de Pi (pdf)                          Ejercicios (pdf) Ejercicios de la 1ª sesión de seguimiento (pdf)

Guía del Tema y tareas a realizar (pdf)

Algunos consejos sobre cómo estudiar (documento 1, documento 2, documento 3)

TEMA 2. LÍMITES DE FUNCIONES REALES

Conceptos básicos sobre funciones. Funciones elementales. Función inversa. Límite de una función en un punto. Propiedades de los límites. Límites infinitos y en el infinito. Infinitésimos. Indeterminaciones.

(2 semanas aprox.)

Material de trabajo del Tema 2:

Elementos de Historia de la Matemáticas: 2. Funciones y límites. Función continua (pdf)        Gráficas de funciones trigonométricas inversas (pdf)

Ejemplos de aplicaciones de cálculo de límites: 1. Cero absoluto (pdf)   2. Contracción de Lorentz (pdf)

Elección de d en el cálculo de límite (pdf)                    Ejercicios (pdf) Gráficas de funciones (pdf)

Guía del Tema y tareas a realizar (pdf) Ejercicios de la 3ª sesión de seguimiento (pdf)

TEMA 3. CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES

Función continua en un punto. Propiedades de las funciones continuas. Funciones elementales. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.

(3 semanas aprox.)

Material de trabajo del Tema 3:

 Ejercicios (pdf)                                 Guía del Tema y tareas a realizar (pdf)

TEMA 4. FUNCIONES DERIVABLES

Derivada de una función en un punto. Propiedades. Interpretación geométrica y física. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Derivadas de orden superior. Diferencial. Teoremas fundamentales.

(4 semanas aprox.)

Material de trabajo del Tema 4:

Descomposición radioactiva (pdf)                         Ejercicios (pdf)

Guía del Tema y tareas a realizar (pdf) Ejercicios de la 5ª sesión de seguimiento (pdf)

TEMA 5. APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

Regla de L’Hopital. Aproximación local de Taylor: Aplicaciones. Extremos de funciones. Gráfica de funciones.

(3 semanas aprox.)

Material de trabajo del Tema 5:

Ramas infinitas. Asíntotas (pdf)                Ejercicios (pdf) Optimización (pdf)

Bibliografía

Libro de texto:

Burgos, J., “Cálculo Infinitesimal de una Variable”, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2002.

Bibliografía complementaria:

Apóstol, T. M., “Análisis Matemático”, Ed. Reverté, Barcelona, 1996.

García, A, et al. , “Cálculo I – Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una variable”, Ed. Clagsa, 1998.

Ortega, J., “Introducción al Análisis Matemático”, Ed. Labor, Barcelona, 1993.

Larson, R., Hostetler, R., y Edwards, B., “Cálculo”, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2006.

Pestana, D., “Curso Práctico de Cálculo y Precálculo”, Ed. Ariel, Madrid, 2000.

Smith, R., y Minton, R., “Cálculo”, Vol. 1, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2003.

Spivak, M., “Calculus”, Ed. Reverté, Barcelona, 1999.

Lecturas de interés:

Boyer, C.,  “Historia de las Matemáticas”, Ed. Alianza, 1999.

Devil, K., “El lenguaje de las Matemáticas”, Ed. Robinbook – Ma non troppo, 2002.

Durán, A., “Historia, con personajes, de los conceptos del cálculo”, Ed. Alianza, 1996.

Metodología

La docencia de la asignatura se organiza en diferentes formatos:

Clases magistrales: Tres horas a la semana. En estas clases se impartirá el contenido del curso, se presentarán los ejemplos fundamentales, se realizarán los ejercicios que mejor ayuden a asimilar los conceptos teóricos, se entregarán las hojas de problemas propuestos y se asignará las tareas a realizar por el alumno. La asistencia a estas clases es esencial para el correcto desarrollo del curso.

Clases prácticas: Una hora semanal y se organizarán en grupos de 20 alumnos. Su objetivo es el de revisar los contenidos impartidos en las semanas previas en las clases magistrales. Se recogerán y discutirán las tareas asignadas, se aclararán dudas generales que hayan surgido en el proceso de estudio y realización de las actividades propuestas y se comentarán los aspectos destacados de cada bloque temático.

Sesiones de seguimiento y evaluación: Seis horas en el cuatrimestre en grupos de aproximadamente 10 alumnos. Su objetivo es realizar una revisión más personal del trabajo realizado por el alumno. Se comentarán las correcciones de las tareas realizadas, se valorará el nivel de asimilación de los contenidos por medio de actividades evaluables y su asistencia será parte de la evaluación final del alumno.

Evaluación

            La evaluación final del alumno se obtendrá de la puntuación obtenida en las distintas actividades organizadas en el curso atendiendo a los siguientes porcentajes:  

Actividad	Porcentaje
Participación y realización de tareas propuestas en las clases y prácticas y las sesiones de seguimiento y aprendizaje	10%
Calificación de las tareas asignadas en clases magistrales	20%
Prueba final escrita (con una puntuación mínima de 4 sobre 10)	70%

IMPORTANTE: El cómputo de cada apartado será llevado a cabo siempre que el alumno supere la puntuación de 4 sobre 10 en la prueba final escrita. Los alumnos que obtengan una calificación superior a 4 sobre 10 en la prueba final pero que durante el curso no hayan completado las actividades asignadas en clase, podrán recuperar las partes no realizadas por medio de unas pruebas específicas escritas u orales asignadas por el profesor.

Adicionalmente a las tareas derivadas del temario, se propondrá un proyecto de trabajo en grupo que potenciará este tipo de actividad, la búsqueda de información en formato electrónico y bibliográfico y la elaboración de un documento final adecuadamente elaborado y presentado. El tema de este proyecto podrá abarcar elementos de historia, aplicaciones, educación o divulgación matemática con el interés fundamental de que al alumno acceda a información no puramente vinculada al temario de la asignatura.

EXÁMENES DEL CURSO 2006/07:

Examen de la 1ª Convocatoria de Febrero (pdf)

EXÁMENES DEL CURSO 2005/06:

Examen de la Convocatoria de Septiembre (pdf)

Examen de la Convocatoria de Junio (pdf)

Examen de la 2ª Convocatoria de Febrero (pdf)

Examen de la 1ª Convocatoria de Febrero (pdf)

EXÁMENES DEL CURSO 2004/05:

Examen de la Convocatoria de Septiembre (pdf)

Examen de la Convocatoria de Junio (pdf)

Examen de la 1ª Convocatoria de Febrero (pdf)
Examen de la 2ª Convocatoria de Febrero (pdf)

RECOMENDACIONES GENERALES PARA EL BUEN SEGUIMIENTO DEL CURSO

A continuación te enumeramos una serie de recomendaciones que consideramos que pueden ayudarte a una mejor organización y mejor aprovechamiento del curso.

· Ten presente que el volumen de información que recibirás en clase será mucho mayor que el que estás acostumbrado a recibir en Bachillerato. Esto debe ponerte en aviso que tu ritmo de trabajo debe ser mucho más intenso del que estás acostumbrado a llevar hasta ahora.

· Trabaja diariamente en las asignaturas del curso. La organización de tu jornada de trabajo es la gran base del éxito. Debes asumir el estudio como una tarea laboral que tiene un horario fijo de actividades, y que algunas veces obliga a hacer horas extras para conseguir sus objetivos.
Hemos organizado la docencia para que no tengas más de tres asignaturas al día, ya que es un número ajustado al total de asignaturas que suelen los alumnos trabajar en horario fuera de clase.
Esta disposición de clases te permite que las tardes puedan ser dedicadas bien a las tareas de las asignaturas de las clases del día, así sacarías partido a la clase que has tenido en la mañana y que aún debes tener fresca, o bien preparar las asignaturas del día siguiente, que te facilitaría poder seguir la clase del día siguiente, aclarar dudas en la misma clase, etc.

· Las semanas  con Sesiones de Seguimiento serán de trabajo intenso. Debes aprovechar todos los días de la semana. Las jornadas de los miércoles sin clase, aunque pueden parecer en principio un día descanso (¡no hay que levantarse tan temprano!), deben ayudarte a planificar el resto de la semana, atender tareas atrasadas, usarlo para ir a tutorías a aclarar dudas, etc.

· Las tutorías son una herramienta valiosísima para mejorar tu rendimiento. No tengas ningún reparo en realizar todas las consultas que necesites. Las horas de tutorías son un elemento fundamental para subsanar las complicaciones individuales en el proceso de aprendizaje de cualquier materia, te pueden ayudar a comprobar cómo va tu evolución, y permite detectar dificultades que a lo mejor tú no aprecias y que son la base de que ciertos contenidos se te hagan más difíciles que otros.